На главную На главную

Вступительное задание по математике

Задачи 1 - 5 для учащихся седьмых классов; 2 - 7 для восьмых классов; 5 - 11 для девятых классов; 8 - 14 для десятых классов.

Номера классов указаны на текущий 2003-2004 учебный год.

1. Влажность свежескошенной травы составляет 60%, сена - 15%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

2. Найти все такие натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.

3. В треугольнике ABC проведена медиана AK. Найдите величину угла A, если известно, что AK=BK.

4. Два грузовика одновременно вышли из пункта A в пункт B. Первый грузовик половину времени, затраченного им на весь путь, шел со скоростью 50 км/ч, а остальную часть времени шел со скоростью 40 км/ч. Второй грузовик первую половину пути шел со скоростью 40 км/ч, а вторую - со скоростью 50 км/ч. Какой из этих грузовиков раньше прибыл в пункт B?

5. Дан угол A и точка B на одной из сторон угла. Найдите на другой стороне угла точку C такую, что сумма отрезков BA и BC равна заданному отрезку a.

6. Найдите все значения параметра при которых система уравнений

не имеет решений.

7. В треугольнике ABC (с тупым углом B) проведены высоты AD и BE. Найдите углы треугольника DEC, если известно, что BAD=15o, ABE=20o.

8. Числа a1, a2, a3 образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию. Найдите a1, a2, a3, если известно, что a1+a2+a3=21.

9. В вазе лежат конфеты двух сортов, причем число конфет первого сорта более, чем на 20 штук превышает число конфет второго сорта. Одна конфета первого сорта весит 2г, а конфета второго сорта - 3г. Из вазы взяли 15 конфет одного сорта, вес которых составил 1/5 часть от веса всех конфет, лежавших в вазе. Затем было взято еще 20 конфет другого сорта; их вес оказался равным весу оставшихся в вазе конфет. Сколько конфет каждого сорта лежало первоначально в вазе?

10. В трапеции MNPQ (MQ||NP) угол NPM в два раза больше угла NQM. NP=MP=13/2, MQ=12 Найдите площадь трапеции.

11. Для каждого значения параметра решите неравенство

Найдите все значения параметра , при которых данное неравенство равносильно неравенству
x4 + 3 > 4x(1 - x + x2).

12. Длина медианы остроугольного треугольника ABC, которая проведена к его стороне длиной 6см, равна 5см. Найдите площадь треугольника ABC, если величины его углов A и B связаны соотношением

13. Для каждого значения параметра решите систему уравнений

14. Решите уравнение