|
|
Традиционная заочная физико-математическая олимпиада для школьников 2003 Физика. 1. На дне герметически закрытого бака высотой 4м, полностью заполненного водой, оказались три одинаковых пузырька воздуха. При этом давление на дно ёмкости составляет 0,2 МПа. Как изменится это давление, если всплывёт один пузырек? А если два? 2. Тонкий цилиндрический стержень длины L и плотности р < рводы падает вертикально торцом вниз на поверхность воды, налитой в глубокий сосуд. В момент касания скорость стержня v0. Через какое время после касания скорость стержня обратится в нуль? При каком р произойдет полное погружение? 3. В сосуд, имеющий форму параллелепипеда, налита вода до высоты H. Масса сосуда равна M, масса воды равна m. Сосуд может двигаться по столу без трения. Небольшим толчком его приводят в движение так, что он движется параллельно стороне основания с длиной l. Найти период колебаний, считая, что при отклонении от равновесия поверхность воды плоская. Вязкое трение в воде не учитывать.
5. Шарик массы m висит вертикально на пружине жесткостью k и имеет заряд Q. На расстоянии d от центра шарика горизонтально расположена тонкая металлическая незаряженная пластина большой площади. Найти период малых вертикальных колебаний шарика на пружине. 6. Нетрезвый студент пытается дойти от клуба до общежития, которое находится на одной улице на расстоянии L = 500 м, пользуясь для поддержки равновесия столбами, расстояние между которыми l = 25 м. Поскольку студент навеселе, направление его движения от каждого столба к соседним может с равной вероятностью как совпадать с направлением к общежитию, так и вести в противоположном направлении. Оценить наиболее вероятное время, за которое реализуется такая ситуация, что студент может дойти до общежития, если скорость его передвижения между столбами v = 5 км/ч.
8. Из металлической проволоки изготовлена модель земного шара радиусом 1 м так, что проволоки изображают параллели (0, 20, 40, 60 и 80 градусов северной и южной широты) и меридианы (30, 60, 90, ... , 360 градусов). Найти сопротивление модели земного шара между полюсами, если 3,14 метров проволоки имеют сопротивление R. 9. Найти наименьшее расстояние между предметом и его изображением в собирающей линзе, если её фокусное расстояние равно f. 10. непрозрачная пластиковая канистра формы параллелепипеда и известной массы содержит некоторое количество воды, заметно меньшее вместимости канистры. Предложите и теоретически опишите способ как, имея только измерительную рулетку, карандаш, тонкую нитку и лист тонкой бумаги формата А4, узнать массу воды в канистре, если открывать её нельзя. |
4. В одном из матчей серии "А" между "Миланом" и одним из его главных соперников - командой из Турина, Андрею Шевченко представилась возможность пробить штрафной удар. Ситуацию на поле можно увидеть из рисунка. Стартовая скорость мяча 90 км/ч и за время, оставшееся до празднования гола существенно не изменилась. Оценить угловую скорость вращения мяча вокруг вертикальной оси, если Шевченко "обвел" "стенку" слева, и мяч влетел под самую штангу.
7. Правильный однородный тетраэдр, имеющий массу m и длину ребра a, может совершать крутильные колебания вокруг оси, проходящей через одну из вершин и центр масс. К трём другим вершинам прикреплены одинаковые пружины жесткостью k, которые лежат в плоскости, перпендикулярной оси, как показано на рисунке. Найти период малых колебаний тетраэдра вокруг этой оси.