XXX Всероссийская математическая олимпиада школьников 2003 - 9 класс.
(Условие)

1. Назовём слонопотамом такую шахматную фигуру, которая может ходить и как слон и как конь, причем, если слонопотам сделал ход как конь, то следующим ходом он должен пойти как слон, если же он сделал ход как слон, то следующим ходом он должен пойти как конь. Может ли слонопотам обойти клетки доски 5x5, побывав на каждой клетке ровно по одному разу, и при этом закончить обход на клетке, соседней по стороне с клеткой начала обхода?

2. Обозначим через П(х) произведение цифр числа х. В ряд выписаны числа П(2003), П(2004), П(2005), ... Какое наибольшее количество чисел, записанных подряд, могут оказаться последовательными натуральными числами?

3. В таблицу 4 x 4 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 3 больше, чем в предыдущем?

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АD и СЕ. Точки М и N - основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что МЕ = DН.

5. В некоторой компании 100 акционеров и любые 66 из них владеют не менее чем 50% акций компании. Каким наибольшим процентом всех акций может владеть 1 акционер?