XXX Всероссийская математическая олимпиада школьников 2003 - 8 класс.
(Условие)

1. Используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно по одному разу, а также знаки арифметических действий и скобки, получите число 2003. Составлять числа из цифр нельзя.

2. Вася написал на доске несколько целых чисел. Петя подписал под каждым из Васиных чисел его квадрат. После чего Маша сложила все числа, написанные на доске, и получила 2003. Докажите, что кто-то из ребят ошибся.

3. Найдите углы треугольника, если известно, что середина одной из его биссектрис является серединой отрезка, соединяющего основания высоты и медианы, проведенных из двух других вершин треугольника.

4. Числа от 1 до 10 в каком-то порядке выписали в строку и получили числа a₁, a₂, a₃, ... , a₁₀, а затем вычислили суммы S₁ = a₁, S₂ = a₁ + a₂, S₃ = a₁ + a₂ + a₃, ... , S₁₀ = a₁ + a₂ + ... + a₁₀. Какое наибольшее количество простых чисел могло оказаться среди чисел S₁, ... , S₁₀?

5. Можно ли покрасить все клетки доски 2003 * 2003 в два цвета так, чтобы у каждой клетки было ровно две соседние по стороне клетки, покрашенные в тот же цвет, что и сама клетка?